Matemática discreta Exemplos

$3960$ , $4100$ , $3200$ , $3100$ , $2940$ , $3820$ , $4100$ , $4030$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $3960$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1980) + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $4100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $3200$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.6

Fatore $2$ de $3100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.7

Fatore $2$ de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.8

Fatore $2$ de $2940$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.9

Fatore $2$ de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.10

Fatore $2$ de $3820$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910) + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.11

Fatore $2$ de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 4100 + 4030}{8}$

Etapa 2.12

Fatore $2$ de $4100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050) + 4030}{8}$

Etapa 2.13

Fatore $2$ de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 4030}{8}$

Etapa 2.14

Fatore $2$ de $4030$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)}{8}$

Etapa 2.15

Fatore $2$ de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{8}$

Etapa 2.16

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 (4)}$

Etapa 2.16.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.16.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $1980$ e $2050$ .

$\overline{x} = \frac{4030 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Etapa 3.2

Some $4030$ e $1600$ .

$\overline{x} = \frac{5630 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Etapa 3.3

Some $5630$ e $1550$ .

$\overline{x} = \frac{7180 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Etapa 3.4

Some $7180$ e $1470$ .

$\overline{x} = \frac{8650 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Etapa 3.5

Some $8650$ e $1910$ .

$\overline{x} = \frac{10560 + 2050 + 2015}{4}$

Etapa 3.6

Some $10560$ e $2050$ .

$\overline{x} = \frac{12610 + 2015}{4}$

Etapa 3.7

Some $12610$ e $2015$ .

$\overline{x} = \frac{14625}{4}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 3656.25$

Etapa 5

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 3656.3$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(3960 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Subtraia $3656.3$ de $3960$ .

$s = \frac{{303.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.2

Eleve $303.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{92233.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $3656.3$ de $4100$ .

$s = \frac{92233.69 + {443.7}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.4

Eleve $443.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.5

Subtraia $3656.3$ de $3200$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(- 456.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.6

Eleve $- 456.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.7

Subtraia $3656.3$ de $3100$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(- 556.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.8

Eleve $- 556.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.9

Subtraia $3656.3$ de $2940$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(- 716.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.10

Eleve $- 716.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.11

Subtraia $3656.3$ de $3820$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {163.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.12

Eleve $163.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.13

Subtraia $3656.3$ de $4100$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {443.7}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.14

Eleve $443.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.15

Subtraia $3656.3$ de $4030$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {373.7}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.16

Eleve $373.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Etapa 8.1.17

Some $92233.69$ e $196869.69$ .

$s = \frac{289103.38 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Etapa 8.1.18

Some $289103.38$ e $208209.69$ .

$s = \frac{497313.07 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Etapa 8.1.19

Some $497313.07$ e $309469.69$ .

$s = \frac{806782.76 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Etapa 8.1.20

Some $806782.76$ e $513085.69$ .

$s = \frac{1319868.45 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Etapa 8.1.21

Some $1319868.45$ e $26797.69$ .

$s = \frac{1346666.14 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Etapa 8.1.22

Some $1346666.14$ e $196869.69$ .

$s = \frac{1543535.83 + 139651.69}{8 - 1}$

Etapa 8.1.23

Some $1543535.83$ e $139651.69$ .

$s = \frac{1683187.52}{8 - 1}$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ de $8$ .

$s = \frac{1683187.52}{7}$

Etapa 8.2.2

Divida $1683187.52$ por $7$ .

$s = 240455.36$

Etapa 9

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 240455.36$