Matemática discreta Exemplos

$32.4$ , $31.5$ , $31.1$ , $29.4$ , $30.8$ , $33.5$ , $34.4$ , $32.9$ , $32.6$ , $29.5$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{32.4 + 31.5 + 31.1 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $32.4$ e $31.5$ .

$\overline{x} = \frac{63.9 + 31.1 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2.2

Some $63.9$ e $31.1$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2.3

Some $95$ e $29.4$ .

$\overline{x} = \frac{124.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2.4

Some $124.4$ e $30.8$ .

$\overline{x} = \frac{155.2 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2.5

Some $155.2$ e $33.5$ .

$\overline{x} = \frac{188.7 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2.6

Some $188.7$ e $34.4$ .

$\overline{x} = \frac{223.1 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2.7

Some $223.1$ e $32.9$ .

$\overline{x} = \frac{256 + 32.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2.8

Some $256$ e $32.6$ .

$\overline{x} = \frac{288.6 + 29.5}{10}$

Etapa 2.9

Some $288.6$ e $29.5$ .

$\overline{x} = \frac{318.1}{10}$

Etapa 3

Divida $318.1$ por $10$ .

$\overline{x} = 31.81$

Etapa 4

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 31.81$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(32.4 - 31.81)}^{2} + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Subtraia $31.81$ de $32.4$ .

$s = \frac{{0.59}^{2} + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $0.59$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $31.81$ de $31.5$ .

$s = \frac{0.3481 + {(- 0.31)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 0.31$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $31.81$ de $31.1$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + {(- 0.71)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $- 0.71$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $31.81$ de $29.4$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + {(- 2.41)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $- 2.41$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $31.81$ de $30.8$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + {(- 1.01)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $- 1.01$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $31.81$ de $33.5$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + {1.69}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $1.69$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $31.81$ de $34.4$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + {2.59}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $2.59$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.15

Subtraia $31.81$ de $32.9$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + {1.09}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.16

Eleve $1.09$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.17

Subtraia $31.81$ de $32.6$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + {0.79}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.18

Eleve $0.79$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.19

Subtraia $31.81$ de $29.5$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + {(- 2.31)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.20

Eleve $- 2.31$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.21

Some $0.3481$ e $0.0961$ .

$s = \frac{0.4442 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.22

Some $0.4442$ e $0.5041$ .

$s = \frac{0.9483 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.23

Some $0.9483$ e $5.8081$ .

$s = \frac{6.7564 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.24

Some $6.7564$ e $1.0201$ .

$s = \frac{7.7765 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.25

Some $7.7765$ e $2.8561$ .

$s = \frac{10.6326 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.26

Some $10.6326$ e $6.7081$ .

$s = \frac{17.3407 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.27

Some $17.3407$ e $1.1881$ .

$s = \frac{18.5288 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.28

Some $18.5288$ e $0.6241$ .

$s = \frac{19.1529 + 5.3361}{10 - 1}$

Etapa 7.1.29

Some $19.1529$ e $5.3361$ .

$s = \frac{24.489}{10 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $10$ .

$s = \frac{24.489}{9}$

Etapa 7.2.2

Divida $24.489$ por $9$ .

$s = 2.721$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 2.721$