Matemática discreta Exemplos

$3$ , $8$ , $13$ , $18$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{3 + 8 + 13 + 18}{4}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $3$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 13 + 18}{4}$

Etapa 2.2

Some $11$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 18}{4}$

Etapa 2.3

Some $24$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{42}{4}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $42$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $42$ .

$\overline{x} = \frac{2 (21)}{4}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{21}{2}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 10.5$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(3 - 10.5)}^{2} + {(8 - 10.5)}^{2} + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $10.5$ de $3$ .

$s = \frac{{(- 7.5)}^{2} + {(8 - 10.5)}^{2} + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 7.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{56.25 + {(8 - 10.5)}^{2} + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $10.5$ de $8$ .

$s = \frac{56.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 2.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $10.5$ de $13$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {2.5}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $2.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $10.5$ de $18$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {7.5}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $7.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Etapa 7.1.9

Some $56.25$ e $6.25$ .

$s = \frac{62.5 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Etapa 7.1.10

Some $62.5$ e $6.25$ .

$s = \frac{68.75 + 56.25}{4 - 1}$

Etapa 7.1.11

Some $68.75$ e $56.25$ .

$s = \frac{125}{4 - 1}$

Etapa 7.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$s = \frac{125}{3}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $125$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Reescreva $125$ como $1 (125)$ .

$s = \frac{1 (125)}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Reescreva $3$ como $1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Etapa 7.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Etapa 7.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{125}{3}$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 41.6667$