Matemática discreta Exemplos

3 (30)

$3 (30)$ ,

5 (45)

$5 (45)$ ,

7 (70)

$7 (70)$ ,

9 (55)

$9 (55)$ ,

11 (10)

$11 (10)$

Etapa 1

Multiplique

3

$3$ por

30

$30$ .

¯ x = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Etapa 2

Multiplique

5

$5$ por

45

$45$ .

¯ x = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Etapa 3

Multiplique

7

$7$ por

70

$70$ .

¯ x = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Etapa 4

Multiplique

9

$9$ por

55

$55$ .

¯ x = 90, 225, 490, 495, 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Etapa 5

Multiplique

11

$11$ por

10

$10$ .

¯ x = 90, 225, 490, 495, 110

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Etapa 6

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

¯ x = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de

90 + 225 + 490 + 495 + 110

$90 + 225 + 490 + 495 + 110$ e

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore

5

$5$ de

90

$90$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.2

Fatore

5

$5$ de

225

$225$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.3

Fatore

5

$5$ de

5 \cdot 18 + 5 \cdot 45

$5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.4

Fatore

5

$5$ de

490

$490$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.5

Fatore

5

$5$ de

5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)

$5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.6

Fatore

5

$5$ de

495

$495$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Etapa 7.7

Fatore

5

$5$ de

5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)

$5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Etapa 7.8

Fatore

5

$5$ de

110

$110$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Etapa 7.9

Fatore

5

$5$ de

5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)

$5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Etapa 7.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.10.1

Fatore

5

$5$ de

5

$5$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Etapa 7.10.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Etapa 7.10.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Etapa 7.10.4

Divida

$18 + 45 + 98 + 99 + 22$ por

$1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Etapa 8

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some

$18$ e

$45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Etapa 8.2

Some

$63$ e

$98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Etapa 8.3

Some

$161$ e

$99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Etapa 8.4

Some

$260$ e

$22$ .

$\overline{x} = 282$

Etapa 9

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 10

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Subtraia

$282$ de

$90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.2

Eleve

$- 192$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.3

Subtraia

$282$ de

$225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.4

Eleve

$- 57$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.5

Subtraia

$282$ de

$490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.6

Eleve

$208$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.7

Subtraia

$282$ de

$495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.8

Eleve

$213$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.9

Subtraia

$282$ de

$110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.10

Eleve

$- 172$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Etapa 11.1.11

Some

$36864$ e

$3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Etapa 11.1.12

Some

$40113$ e

$43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Etapa 11.1.13

Some

$83377$ e

$45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Etapa 11.1.14

Some

$128746$ e

$29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Etapa 11.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Subtraia

$1$ de

$5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum de

$158330$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Fatore

$2$ de

$158330$ .

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Etapa 11.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Fatore

$2$ de

$4$ .

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{79165}{2}$

Etapa 12

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 39582.5$