Matemática discreta Exemplos

$3 (30)$ , $5 (45)$ , $7 (70)$ , $9 (55)$ , $11 (10)$

Etapa 1

Multiplique $3$ por $30$ .

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Etapa 2

Multiplique $5$ por $45$ .

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Etapa 3

Multiplique $7$ por $70$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Etapa 4

Multiplique $9$ por $55$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Etapa 5

Multiplique $11$ por $10$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Etapa 6

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $90 + 225 + 490 + 495 + 110$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $5$ de $90$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.2

Fatore $5$ de $225$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.3

Fatore $5$ de $5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.4

Fatore $5$ de $490$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.5

Fatore $5$ de $5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Etapa 7.6

Fatore $5$ de $495$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Etapa 7.7

Fatore $5$ de $5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Etapa 7.8

Fatore $5$ de $110$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Etapa 7.9

Fatore $5$ de $5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Etapa 7.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.10.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Etapa 7.10.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Etapa 7.10.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Etapa 7.10.4

Divida $18 + 45 + 98 + 99 + 22$ por $1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Etapa 8

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $18$ e $45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Etapa 8.2

Some $63$ e $98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Etapa 8.3

Some $161$ e $99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Etapa 8.4

Some $260$ e $22$ .

$\overline{x} = 282$

Etapa 9

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 10

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Subtraia $282$ de $90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.2

Eleve $- 192$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $282$ de $225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.4

Eleve $- 57$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.5

Subtraia $282$ de $490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.6

Eleve $208$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.7

Subtraia $282$ de $495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.8

Eleve $213$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.9

Subtraia $282$ de $110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 11.1.10

Eleve $- 172$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Etapa 11.1.11

Some $36864$ e $3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Etapa 11.1.12

Some $40113$ e $43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Etapa 11.1.13

Some $83377$ e $45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Etapa 11.1.14

Some $128746$ e $29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Etapa 11.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum de $158330$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Fatore $2$ de $158330$ .

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Etapa 11.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{79165}{2}$

Etapa 12

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 39582.5$