Matemática discreta Exemplos

$- 23$ , $- 17$ , $- 19$ , $- 5$ , $- 4$ , $- 11$ , $- 31$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{- 23 - 17 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Subtraia $17$ de $- 23$ .

$\overline{x} = \frac{- 40 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Etapa 2.2

Subtraia $19$ de $- 40$ .

$\overline{x} = \frac{- 59 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Etapa 2.3

Subtraia $5$ de $- 59$ .

$\overline{x} = \frac{- 64 - 4 - 11 - 31}{7}$

Etapa 2.4

Subtraia $4$ de $- 64$ .

$\overline{x} = \frac{- 68 - 11 - 31}{7}$

Etapa 2.5

Subtraia $11$ de $- 68$ .

$\overline{x} = \frac{- 79 - 31}{7}$

Etapa 2.6

Subtraia $31$ de $- 79$ .

$\overline{x} = \frac{- 110}{7}$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\overline{x} = - \frac{110}{7}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = - 15.71428571$

Etapa 5

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = - 15.7$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(- 23 + 15.7)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Some $- 23$ e $15.7$ .

$s = \frac{{(- 7.3)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.2

Eleve $- 7.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{53.29 + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.3

Some $- 17$ e $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + {(- 1.3)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.4

Eleve $- 1.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.5

Some $- 19$ e $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 3.3)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.6

Eleve $- 3.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.7

Some $- 5$ e $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {10.7}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.8

Eleve $10.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.9

Some $- 4$ e $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {11.7}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.10

Eleve $11.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.11

Some $- 11$ e $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {4.7}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.12

Eleve $4.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.13

Some $- 31$ e $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 15.3)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 8.1.14

Eleve $- 15.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Etapa 8.1.15

Some $53.29$ e $1.69$ .

$s = \frac{54.98 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Etapa 8.1.16

Some $54.98$ e $10.89$ .

$s = \frac{65.87 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Etapa 8.1.17

Some $65.87$ e $114.49$ .

$s = \frac{180.36 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Etapa 8.1.18

Some $180.36$ e $136.89$ .

$s = \frac{317.25 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Etapa 8.1.19

Some $317.25$ e $22.09$ .

$s = \frac{339.34 + 234.09}{7 - 1}$

Etapa 8.1.20

Some $339.34$ e $234.09$ .

$s = \frac{573.43}{7 - 1}$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \frac{573.43}{6}$

Etapa 8.2.2

Divida $573.43$ por $6$ .

$s = 95.571\overline{6}$

Etapa 9

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 95.5717$