Matemática discreta Exemplos

$219$ , $177$ , $181$ , $287$ , $194$ , $123$ , $247$ , $232$ , $126$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{219 + 177 + 181 + 287 + 194 + 123 + 247 + 232 + 126}{9}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $219$ e $177$ .

$\overline{x} = \frac{396 + 181 + 287 + 194 + 123 + 247 + 232 + 126}{9}$

Etapa 2.2

Some $396$ e $181$ .

$\overline{x} = \frac{577 + 287 + 194 + 123 + 247 + 232 + 126}{9}$

Etapa 2.3

Some $577$ e $287$ .

$\overline{x} = \frac{864 + 194 + 123 + 247 + 232 + 126}{9}$

Etapa 2.4

Some $864$ e $194$ .

$\overline{x} = \frac{1058 + 123 + 247 + 232 + 126}{9}$

Etapa 2.5

Some $1058$ e $123$ .

$\overline{x} = \frac{1181 + 247 + 232 + 126}{9}$

Etapa 2.6

Some $1181$ e $247$ .

$\overline{x} = \frac{1428 + 232 + 126}{9}$

Etapa 2.7

Some $1428$ e $232$ .

$\overline{x} = \frac{1660 + 126}{9}$

Etapa 2.8

Some $1660$ e $126$ .

$\overline{x} = \frac{1786}{9}$

Etapa 3

Divida.

$\overline{x} = 198.\overline{4}$

Etapa 4

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 198.4$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(219 - 198.4)}^{2} + {(177 - 198.4)}^{2} + {(181 - 198.4)}^{2} + {(287 - 198.4)}^{2} + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $198.4$ de $219$ .

$s = \frac{{20.6}^{2} + {(177 - 198.4)}^{2} + {(181 - 198.4)}^{2} + {(287 - 198.4)}^{2} + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $20.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + {(177 - 198.4)}^{2} + {(181 - 198.4)}^{2} + {(287 - 198.4)}^{2} + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $198.4$ de $177$ .

$s = \frac{424.36 + {(- 21.4)}^{2} + {(181 - 198.4)}^{2} + {(287 - 198.4)}^{2} + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 21.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + {(181 - 198.4)}^{2} + {(287 - 198.4)}^{2} + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $198.4$ de $181$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + {(- 17.4)}^{2} + {(287 - 198.4)}^{2} + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $- 17.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + {(287 - 198.4)}^{2} + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $198.4$ de $287$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + {88.6}^{2} + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $88.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + {(194 - 198.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $198.4$ de $194$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + {(- 4.4)}^{2} + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $- 4.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + {(123 - 198.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $198.4$ de $123$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + {(- 75.4)}^{2} + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $- 75.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + {(247 - 198.4)}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $198.4$ de $247$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + {48.6}^{2} + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $48.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + 2361.96 + {(232 - 198.4)}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.15

Subtraia $198.4$ de $232$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + 2361.96 + {33.6}^{2} + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.16

Eleve $33.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + 2361.96 + 1128.96 + {(126 - 198.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.17

Subtraia $198.4$ de $126$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + 2361.96 + 1128.96 + {(- 72.4)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.18

Eleve $- 72.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{424.36 + 457.96 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + 2361.96 + 1128.96 + 5241.76}{9 - 1}$

Etapa 7.1.19

Some $424.36$ e $457.96$ .

$s = \frac{882.32 + 302.76 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + 2361.96 + 1128.96 + 5241.76}{9 - 1}$

Etapa 7.1.20

Some $882.32$ e $302.76$ .

$s = \frac{1185.08 + 7849.96 + 19.36 + 5685.16 + 2361.96 + 1128.96 + 5241.76}{9 - 1}$

Etapa 7.1.21

Some $1185.08$ e $7849.96$ .

$s = \frac{9035.04 + 19.36 + 5685.16 + 2361.96 + 1128.96 + 5241.76}{9 - 1}$

Etapa 7.1.22

Some $9035.04$ e $19.36$ .

$s = \frac{9054.4 + 5685.16 + 2361.96 + 1128.96 + 5241.76}{9 - 1}$

Etapa 7.1.23

Some $9054.4$ e $5685.16$ .

$s = \frac{14739.56 + 2361.96 + 1128.96 + 5241.76}{9 - 1}$

Etapa 7.1.24

Some $14739.56$ e $2361.96$ .

$s = \frac{17101.52 + 1128.96 + 5241.76}{9 - 1}$

Etapa 7.1.25

Some $17101.52$ e $1128.96$ .

$s = \frac{18230.48 + 5241.76}{9 - 1}$

Etapa 7.1.26

Some $18230.48$ e $5241.76$ .

$s = \frac{23472.24}{9 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $9$ .

$s = \frac{23472.24}{8}$

Etapa 7.2.2

Divida $23472.24$ por $8$ .

$s = 2934.03$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 2934.03$