Matemática discreta Exemplos

$20$ , $5$ , $5$ , $14$ , $8$ , $19$ , $18$ , $12$ , $19$ , $6$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{20 + 5 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $20$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Etapa 2.2

Some $25$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Etapa 2.3

Some $30$ e $14$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Etapa 2.4

Some $44$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Etapa 2.5

Some $52$ e $19$ .

$\overline{x} = \frac{71 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Etapa 2.6

Some $71$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{89 + 12 + 19 + 6}{10}$

Etapa 2.7

Some $89$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{101 + 19 + 6}{10}$

Etapa 2.8

Some $101$ e $19$ .

$\overline{x} = \frac{120 + 6}{10}$

Etapa 2.9

Some $120$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{126}{10}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $126$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $126$ .

$\overline{x} = \frac{2 (63)}{10}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{63}{5}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 12.6$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(20 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $12.6$ de $20$ .

$s = \frac{{7.4}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $7.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $12.6$ de $5$ .

$s = \frac{54.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 7.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $12.6$ de $5$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $- 7.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $12.6$ de $14$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {1.4}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $1.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $12.6$ de $8$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(- 4.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $- 4.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $12.6$ de $19$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {6.4}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $6.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $12.6$ de $18$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {5.4}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $5.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.15

Subtraia $12.6$ de $12$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(- 0.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.16

Eleve $- 0.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.17

Subtraia $12.6$ de $19$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {6.4}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.18

Eleve $6.4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.19

Subtraia $12.6$ de $6$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(- 6.6)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 7.1.20

Eleve $- 6.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.21

Some $54.76$ e $57.76$ .

$s = \frac{112.52 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.22

Some $112.52$ e $57.76$ .

$s = \frac{170.28 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.23

Some $170.28$ e $1.96$ .

$s = \frac{172.24 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.24

Some $172.24$ e $21.16$ .

$s = \frac{193.4 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.25

Some $193.4$ e $40.96$ .

$s = \frac{234.36 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.26

Some $234.36$ e $29.16$ .

$s = \frac{263.52 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.27

Some $263.52$ e $0.36$ .

$s = \frac{263.88 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.28

Some $263.88$ e $40.96$ .

$s = \frac{304.84 + 43.56}{10 - 1}$

Etapa 7.1.29

Some $304.84$ e $43.56$ .

$s = \frac{348.4}{10 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $10$ .

$s = \frac{348.4}{9}$

Etapa 7.2.2

Divida $348.4$ por $9$ .

$s = 38.7\overline{1}$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 38.7111$