Matemática discreta Exemplos

- 2

$- 2$ ,

- 4

$- 4$ ,

- 8

$- 8$ ,

- 16

$- 16$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

¯ x = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de

- 2 - 4 - 8 - 16

$- 2 - 4 - 8 - 16$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

¯ x = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

Etapa 2.2

Fatore

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

¯ x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

Etapa 2.3

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

Etapa 2.4

Fatore

2

$2$ de

- 8

$- 8$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

Etapa 2.5

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)

$2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

Etapa 2.6

Fatore

2

$2$ de

- 16

$- 16$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

Etapa 2.7

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)

$2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

Etapa 2.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

Etapa 2.8.2

Cancele o fator comum.

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.8.3

Reescreva a expressão.

¯ x = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

¯ x = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

¯ x = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia

2

$2$ de

- 1

$- 1$ .

¯ x = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

Etapa 3.2

Subtraia

4

$4$ de

- 3

$- 3$ .

¯ x = \frac{- 7 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

Etapa 3.3

Subtraia

8

$8$ de

- 7

$- 7$ .

¯ x = \frac{- 15}{2}

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

¯ x = \frac{- 15}{2}

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

¯ x = - \frac{15}{2}

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

Etapa 5

Divida.

¯ x = - 7.5

$\overline{x} = - 7.5$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Some

- 2

$- 2$ e

7.5

$7.5$ .

s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.2

Eleve

5.5

$5.5$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.3

Some

- 4

$- 4$ e

7.5

$7.5$ .

s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.4

Eleve

3.5

$3.5$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.5

Some

- 8

$- 8$ e

7.5

$7.5$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.6

Eleve

- 0.5

$- 0.5$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.7

Some

- 16

$- 16$ e

7.5

$7.5$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.8

Eleve

- 8.5

$- 8.5$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Etapa 8.1.9

Some

30.25

$30.25$ e

12.25

$12.25$ .

s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Etapa 8.1.10

Some

42.5

$42.5$ e

0.25

$0.25$ .

s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

Etapa 8.1.11

Some

42.75

$42.75$ e

72.25

$72.25$ .

s = \frac{115}{4 - 1}

$s = \frac{115}{4 - 1}$

s = \frac{115}{4 - 1}

$s = \frac{115}{4 - 1}$

Etapa 8.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia

1

$1$ de

4

$4$ .

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de

115

$115$ e

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Reescreva

115

$115$ como

1 (115)

$1 (115)$ .

s = \frac{1 (115)}{3}

$s = \frac{1 (115)}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Reescreva

3

$3$ como

1 (3)

$1 (3)$ .

s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Etapa 8.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Etapa 8.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

Etapa 9

Aproxime o resultado.

s^{2} \approx 38.3333

$s^{2} \approx 38.3333$