Matemática discreta Exemplos

$- 2$ , $- 4$ , $- 8$ , $- 16$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $- 2 - 4 - 8 - 16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

Etapa 2.6

Fatore $2$ de $- 16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

Etapa 2.7

Fatore $2$ de $2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

Etapa 2.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

Etapa 2.8.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.8.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $8$ de $- 7$ .

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

Etapa 5

Divida.

$\overline{x} = - 7.5$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Some $- 2$ e $7.5$ .

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.2

Eleve $5.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.3

Some $- 4$ e $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.4

Eleve $3.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.5

Some $- 8$ e $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.6

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.7

Some $- 16$ e $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

Etapa 8.1.8

Eleve $- 8.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Etapa 8.1.9

Some $30.25$ e $12.25$ .

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Etapa 8.1.10

Some $42.5$ e $0.25$ .

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

Etapa 8.1.11

Some $42.75$ e $72.25$ .

$s = \frac{115}{4 - 1}$

Etapa 8.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$s = \frac{115}{3}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $115$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Reescreva $115$ como $1 (115)$ .

$s = \frac{1 (115)}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Reescreva $3$ como $1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Etapa 8.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Etapa 8.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{115}{3}$

Etapa 9

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 38.3333$