Matemática discreta Exemplos

$2$ , $4$ , $4.5$ , $6$ , $7.3$ , $7.9$ , $9$ , $10$ , $30$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $2$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Etapa 2.2

Some $6$ e $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{10.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Etapa 2.3

Some $10.5$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{16.5 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Etapa 2.4

Some $16.5$ e $7.3$ .

$\overline{x} = \frac{23.8 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Etapa 2.5

Some $23.8$ e $7.9$ .

$\overline{x} = \frac{31.7 + 9 + 10 + 30}{9}$

Etapa 2.6

Some $31.7$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{40.7 + 10 + 30}{9}$

Etapa 2.7

Some $40.7$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{50.7 + 30}{9}$

Etapa 2.8

Some $50.7$ e $30$ .

$\overline{x} = \frac{80.7}{9}$

Etapa 3

Divida $80.7$ por $9$ .

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

Etapa 5

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 9$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(2 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Subtraia $9$ de $2$ .

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.2

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{49 + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $9$ de $4$ .

$s = \frac{49 + {(- 5)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.4

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.5

Subtraia $9$ de $4.5$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(- 4.5)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.6

Eleve $- 4.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.7

Subtraia $9$ de $6$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(- 3)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.8

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.9

Subtraia $9$ de $7.3$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(- 1.7)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.10

Eleve $- 1.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.11

Subtraia $9$ de $7.9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(- 1.1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.12

Eleve $- 1.1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.13

Subtraia $9$ de $9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.15

Subtraia $9$ de $10$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.17

Subtraia $9$ de $30$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 21^{2}}{9 - 1}$

Etapa 8.1.18

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Etapa 8.1.19

Some $49$ e $25$ .

$s = \frac{74 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Etapa 8.1.20

Some $74$ e $20.25$ .

$s = \frac{94.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Etapa 8.1.21

Some $94.25$ e $9$ .

$s = \frac{103.25 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Etapa 8.1.22

Some $103.25$ e $2.89$ .

$s = \frac{106.14 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Etapa 8.1.23

Some $106.14$ e $1.21$ .

$s = \frac{107.35 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Etapa 8.1.24

Some $107.35$ e $0$ .

$s = \frac{107.35 + 1 + 441}{9 - 1}$

Etapa 8.1.25

Some $107.35$ e $1$ .

$s = \frac{108.35 + 441}{9 - 1}$

Etapa 8.1.26

Some $108.35$ e $441$ .

$s = \frac{549.35}{9 - 1}$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ de $9$ .

$s = \frac{549.35}{8}$

Etapa 8.2.2

Divida $549.35$ por $8$ .

$s = 68.66875$

Etapa 9

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 68.6688$