Matemática discreta Exemplos

\begin{matrix} x & P (x) 2 & \frac{2}{10} 3 & \frac{3}{10} 5 & \frac{5}{10} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

Etapa 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Uma variável aleatória discreta

x

$x$ usa um conjunto de valores separados (como

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade

P (x)

$P (x)$ para cada valor possível

x

$x$ . Para cada

x

$x$ , a probabilidade

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de

x

$x$ é igual a

1

$1$ .

1. Para cada

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Etapa 1.2

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.3

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.4

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.5

Para cada

x

$x$ , a probabilidade

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Etapa 1.6

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de

x

$x$ .

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

Etapa 1.7

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de

x

$x$ é

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{2 + 3 + 5}{10}

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

Etapa 1.7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Some

2

$2$ e

3

$3$ .

\frac{5 + 5}{10}

$\frac{5 + 5}{10}$

Etapa 1.7.2.2

Some

5

$5$ e

5

$5$ .

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$

Etapa 1.7.2.3

Divida

10

$10$ por

10

$10$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Etapa 1.8

Para cada

x

$x$ , a probabilidade de

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os

x

$x$ possíveis é igual a

1

$1$ , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores

x

$x$

Propriedade 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores

x

$x$

Propriedade 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Etapa 2

A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.

u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore

2

$2$ de

10

$10$ .

u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 3.2

Multiplique

$3 (\frac{3}{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine

$3$ e

$\frac{3}{10}$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 3.2.2

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore

$5$ de

$10$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Etapa 4

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

$\frac{2}{5}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique

$\frac{2}{5}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique

$\frac{5}{2}$ por

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 4.4

Multiplique

$\frac{5}{2}$ por

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5

Reordene os fatores de

$5 \cdot 2$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.6

Multiplique

$2$ por

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.7

Multiplique

$2$ por

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Etapa 6.2

Multiplique

$5$ por

$5$ .

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some

$4$ e

$9$ .

$u = \frac{13 + 25}{10}$

Etapa 7.2

Some

$13$ e

$25$ .

$u = \frac{38}{10}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de

$38$ e

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore

$2$ de

$38$ .

$u = \frac{2 (19)}{10}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore

$2$ de

$10$ .

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$u = \frac{19}{5}$

Etapa 8

A variância de uma distribuição é a medida da dispersão e é igual ao quadrado do desvio padrão.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Etapa 9

Preencha os valores conhecidos.

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Para escrever

$2$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.2

Combine

$2$ e

$\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Multiplique

$2$ por

$5$ .

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.4.2

Subtraia

$19$ de

$10$ .

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.6

Use a regra da multiplicação de potências

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.6.1

Aplique a regra do produto a

$- \frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.6.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.7

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.8

Multiplique

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ por

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.9

Combine.

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.10

Cancele o fator comum de

$2$ e

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.10.1

Fatore

$2$ de

$9^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.10.2.1

Fatore

$2$ de

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.11

Multiplique

$5^{2}$ por

$5$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.11.1

Multiplique

$5^{2}$ por

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.11.1.1

Eleve

$5$ à potência de

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.11.2

Some

$2$ e

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.12

Eleve

$9$ à potência de

$2$ .

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.13

Eleve

$5$ à potência de

$3$ .

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.14

Para escrever

$3$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.15

Combine

$3$ e

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.17.1

Multiplique

$3$ por

$5$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.17.2

Subtraia

$19$ de

$15$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.19

Use a regra da multiplicação de potências

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.19.1

Aplique a regra do produto a

$- \frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.19.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.20

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.21

Multiplique

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ por

$1$ .

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.22

Combine.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.23

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.24

Eleve

$5$ à potência de

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.25

Multiplique

$16$ por

$3$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.26

Multiplique

$25$ por

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.27

Cancele o fator comum de

$48$ e

$250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.27.1

Fatore

$2$ de

$48$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.27.2.1

Fatore

$2$ de

$250$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.28

Para escrever

$5$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.29

Combine

$5$ e

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.31

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.31.1

Multiplique

$5$ por

$5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.31.2

Subtraia

$19$ de

$25$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.32

Aplique a regra do produto a

$\frac{6}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

Etapa 10.1.33

Combine.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

Etapa 10.1.34

Cancele o fator comum de

$5$ e

$5^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.34.1

Fatore

$5$ de

$6^{2} \cdot 5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

Etapa 10.1.34.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.34.2.1

Fatore

$5$ de

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Etapa 10.1.34.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Etapa 10.1.34.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

Etapa 10.1.35

Eleve

$6$ à potência de

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

Etapa 10.1.36

Multiplique

$5$ por

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

Etapa 10.1.37

Cancele o fator comum de

$36$ e

$50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.37.1

Fatore

$2$ de

$36$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

Etapa 10.1.37.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.37.2.1

Fatore

$2$ de

$50$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Etapa 10.1.37.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Etapa 10.1.37.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

Etapa 10.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

Etapa 10.2.2

Some

$81$ e

$24$ .

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum de

$105$ e

$125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Fatore

$5$ de

$105$ .

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

Etapa 10.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Fatore

$5$ de

$125$ .

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Etapa 10.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Etapa 10.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

Etapa 10.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 + 18}{25}$

Etapa 10.2.5

Some

$21$ e

$18$ .

$\frac{39}{25}$