Matemática discreta Exemplos

$7$ , $9$ , $9$ , $7$ , $8$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{7 + 9 + 9 + 7 + 8}{5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $7$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 9 + 7 + 8}{5}$

Etapa 2.2

Some $16$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 7 + 8}{5}$

Etapa 2.3

Some $25$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 8}{5}$

Etapa 2.4

Some $32$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

Etapa 3

Divida $40$ por $5$ .

$\overline{x} = 8$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(7 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $8$ de $7$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $8$ de $9$ .

$s = \frac{1 + 1^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{1 + 1 + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $8$ de $9$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $8$ de $7$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $8$ de $8$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0^{2}}{5 - 1}$

Etapa 6.1.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0}{5 - 1}$

Etapa 6.1.11

Some $1 + 1 + 1 + 1$ e $0$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1}{5 - 1}$

Etapa 6.1.12

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 + 1 + 1}{5 - 1}$

Etapa 6.1.13

Some $2$ e $1$ .

$s = \frac{3 + 1}{5 - 1}$

Etapa 6.1.14

Some $3$ e $1$ .

$s = \frac{4}{5 - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.2

Divida $4$ por $4$ .

$s = 1$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 1$