Matemática discreta Exemplos

$6$ , $13$ , $10$ , $15$ , $20$ , $16$ , $11$ , $19$ , $17$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{6 + 13 + 10 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $6$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 10 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Etapa 2.2

Some $19$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Etapa 2.3

Some $29$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Etapa 2.4

Some $44$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{64 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Etapa 2.5

Some $64$ e $16$ .

$\overline{x} = \frac{80 + 11 + 19 + 17}{9}$

Etapa 2.6

Some $80$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{91 + 19 + 17}{9}$

Etapa 2.7

Some $91$ e $19$ .

$\overline{x} = \frac{110 + 17}{9}$

Etapa 2.8

Some $110$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{127}{9}$

Etapa 3

Divida.

$\overline{x} = 14.\overline{1}$

Etapa 4

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 14.1$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(6 - 14.1)}^{2} + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Subtraia $14.1$ de $6$ .

$s = \frac{{(- 8.1)}^{2} + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 8.1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $14.1$ de $13$ .

$s = \frac{65.61 + {(- 1.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 1.1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $14.1$ de $10$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + {(- 4.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $- 4.1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $14.1$ de $15$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + {0.9}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $0.9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $14.1$ de $20$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + {5.9}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $5.9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $14.1$ de $16$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + {1.9}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $1.9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $14.1$ de $11$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + {(- 3.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $- 3.1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.15

Subtraia $14.1$ de $19$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + {4.9}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.16

Eleve $4.9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.17

Subtraia $14.1$ de $17$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + {2.9}^{2}}{9 - 1}$

Etapa 7.1.18

Eleve $2.9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Etapa 7.1.19

Some $65.61$ e $1.21$ .

$s = \frac{66.82 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Etapa 7.1.20

Some $66.82$ e $16.81$ .

$s = \frac{83.63 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Etapa 7.1.21

Some $83.63$ e $0.81$ .

$s = \frac{84.44 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Etapa 7.1.22

Some $84.44$ e $34.81$ .

$s = \frac{119.25 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Etapa 7.1.23

Some $119.25$ e $3.61$ .

$s = \frac{122.86 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Etapa 7.1.24

Some $122.86$ e $9.61$ .

$s = \frac{132.47 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Etapa 7.1.25

Some $132.47$ e $24.01$ .

$s = \frac{156.48 + 8.41}{9 - 1}$

Etapa 7.1.26

Some $156.48$ e $8.41$ .

$s = \frac{164.89}{9 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $9$ .

$s = \frac{164.89}{8}$

Etapa 7.2.2

Divida $164.89$ por $8$ .

$s = 20.61125$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 20.6112$