Matemática discreta Exemplos

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $6$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.2

Some $18$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.3

Some $33$ e $22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.4

Some $55$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.5

Some $73$ e $14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.6

Some $87$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Etapa 2.7

Some $95$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Etapa 3

Divida $112$ por $8$ .

$\overline{x} = 14$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $14$ de $6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $14$ de $12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $14$ de $15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $14$ de $22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $14$ de $18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $14$ de $14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.12

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia $14$ de $8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.14

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.15

Subtraia $14$ de $17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.16

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.17

Some $64$ e $4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.18

Some $68$ e $1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.19

Some $69$ e $64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.20

Some $133$ e $16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.21

Some $149$ e $0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.22

Some $149$ e $36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.23

Some $185$ e $9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 27.7143$