Matemática discreta Exemplos

$6$ ,

$12$ ,

$15$ ,

$22$ ,

$18$ ,

$14$ ,

$8$ ,

$17$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some

$6$ e

$12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.2

Some

$18$ e

$15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.3

Some

$33$ e

$22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.4

Some

$55$ e

$18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.5

Some

$73$ e

$14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.6

Some

$87$ e

$8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Etapa 2.7

Some

$95$ e

$17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Etapa 3

Divida

$112$ por

$8$ .

$\overline{x} = 14$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia

$14$ de

$6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve

$- 8$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia

$14$ de

$12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve

$- 2$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia

$14$ de

$15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia

$14$ de

$22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve

$8$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia

$14$ de

$18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia

$14$ de

$14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.12

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia

$14$ de

$8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.14

Eleve

$- 6$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.15

Subtraia

$14$ de

$17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.16

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.17

Some

$64$ e

$4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.18

Some

$68$ e

$1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.19

Some

$69$ e

$64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.20

Some

$133$ e

$16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.21

Some

$149$ e

$0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.22

Some

$149$ e

$36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Etapa 6.1.23

Some

$185$ e

$9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Etapa 6.2

Subtraia

$1$ de

$8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 27.7143$