Matemática discreta Exemplos

57

$57$ ,

86

$86$ ,

39

$39$ ,

52

$52$ ,

30

$30$ ,

78

$78$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

¯ x = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some

57

$57$ e

86

$86$ .

¯ x = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Etapa 2.2

Some

143

$143$ e

39

$39$ .

¯ x = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}$

Etapa 2.3

Some

182

$182$ e

52

$52$ .

¯ x = \frac{234 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}$

Etapa 2.4

Some

234

$234$ e

30

$30$ .

¯ x = \frac{264 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}$

Etapa 2.5

Some

264

$264$ e

78

$78$ .

¯ x = \frac{342}{6}

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

¯ x = \frac{342}{6}

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

Etapa 3

Divida

342

$342$ por

6

$6$ .

¯ x = 57

$\overline{x} = 57$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia

57

$57$ de

57

$57$ .

s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.2

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia

57

$57$ de

86

$86$ .

s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve

29

$29$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia

57

$57$ de

39

$39$ .

s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve

- 18

$- 18$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia

57

$57$ de

52

$52$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve

- 5

$- 5$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia

57

$57$ de

30

$30$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve

- 27

$- 27$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia

57

$57$ de

78

$78$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}$

Etapa 6.1.12

Eleve

21

$21$ à potência de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Etapa 6.1.13

Some

0

$0$ e

841

$841$ .

s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Etapa 6.1.14

Some

841

$841$ e

324

$324$ .

s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Etapa 6.1.15

Some

1165

$1165$ e

25

$25$ .

s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}$

Etapa 6.1.16

Some

1190

$1190$ e

729

$729$ .

s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}$

Etapa 6.1.17

Some

1919

$1919$ e

441

$441$ .

s = \frac{2360}{6 - 1}

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

s = \frac{2360}{6 - 1}

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia

1

$1$ de

6

$6$ .

s = \frac{2360}{5}

$s = \frac{2360}{5}$

Etapa 6.2.2

Divida

2360

$2360$ por

5

$5$ .

s = 472

$s = 472$

s = 472

$s = 472$

s = 472

$s = 472$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

s^{2} \approx 472

$s^{2} \approx 472$