Matemática discreta Exemplos

$57$ , $79$ , $82$ , $90$ , $93$ , $93$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{57 + 79 + 82 + 90 + 93 + 93}{6}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $57$ e $79$ .

$\overline{x} = \frac{136 + 82 + 90 + 93 + 93}{6}$

Etapa 2.2

Some $136$ e $82$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 90 + 93 + 93}{6}$

Etapa 2.3

Some $218$ e $90$ .

$\overline{x} = \frac{308 + 93 + 93}{6}$

Etapa 2.4

Some $308$ e $93$ .

$\overline{x} = \frac{401 + 93}{6}$

Etapa 2.5

Some $401$ e $93$ .

$\overline{x} = \frac{494}{6}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $494$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $494$ .

$\overline{x} = \frac{2 (247)}{6}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 247}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 247}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{247}{3}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 82.\overline{3}$

Etapa 5

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 82.3$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(57 - 82.3)}^{2} + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Subtraia $82.3$ de $57$ .

$s = \frac{{(- 25.3)}^{2} + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.2

Eleve $- 25.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{640.09 + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $82.3$ de $79$ .

$s = \frac{640.09 + {(- 3.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.4

Eleve $- 3.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.5

Subtraia $82.3$ de $82$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + {(- 0.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.6

Eleve $- 0.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.7

Subtraia $82.3$ de $90$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + {7.7}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.8

Eleve $7.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.9

Subtraia $82.3$ de $93$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + {10.7}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.10

Eleve $10.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.11

Subtraia $82.3$ de $93$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + {10.7}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 8.1.12

Eleve $10.7$ à potência de $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Etapa 8.1.13

Some $640.09$ e $10.89$ .

$s = \frac{650.98 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Etapa 8.1.14

Some $650.98$ e $0.09$ .

$s = \frac{651.07 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Etapa 8.1.15

Some $651.07$ e $59.29$ .

$s = \frac{710.36 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Etapa 8.1.16

Some $710.36$ e $114.49$ .

$s = \frac{824.85 + 114.49}{6 - 1}$

Etapa 8.1.17

Some $824.85$ e $114.49$ .

$s = \frac{939.34}{6 - 1}$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \frac{939.34}{5}$

Etapa 8.2.2

Divida $939.34$ por $5$ .

$s = 187.868$

Etapa 9

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 187.868$