Matemática discreta Exemplos

\begin{matrix} f (x) & y - 3 & 0 3 & 1 9 & 2 15 & 3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} f (x) & y \\ - 3 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \\ 15 & 3 \end{array}$

Etapa 1

O coeficiente de correlação linear mede a relação entre os valores associados em uma amostra.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Etapa 2

Some os valores de

x

$x$ .

\sum x = - 3 + 3 + 9 + 15

$\sum_{}^{} x = - 3 + 3 + 9 + 15$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

\sum x = 24

$\sum_{}^{} x = 24$

Etapa 4

Some os valores de

y

$y$ .

\sum y = 0 + 1 + 2 + 3

$\sum_{}^{} y = 0 + 1 + 2 + 3$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

\sum y = 6

$\sum_{}^{} y = 6$

Etapa 6

Some os valores de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = - 3 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 9 \cdot 2 + 15 \cdot 3

$\sum_{}^{} x y = - 3 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 9 \cdot 2 + 15 \cdot 3$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

\sum x y = 66

$\sum_{}^{} x y = 66$

Etapa 8

Some os valores de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

\sum x^{2} = 324

$\sum_{}^{} x^{2} = 324$

Etapa 10

Some os valores de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

\sum y^{2} = 14

$\sum_{}^{} y^{2} = 14$

Etapa 12

Preencha os valores calculados.

r = \frac{4 (66) - 24 \cdot 6}{\sqrt{4 (324) - {(24)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}}}

$r = \frac{4 (66) - 24 \cdot 6}{\sqrt{4 (324) - {(24)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}}}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

$r = 1$