Matemática discreta Exemplos

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \\ 3 & 27 \\ 4 & 64 \\ 5 & 125 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \\ 3 & 27 \\ 4 & 64 \\ 5 & 125 \end{array}$

Etapa 1

O coeficiente de correlação linear mede a relação entre os valores associados em uma amostra.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Etapa 2

Some os valores de

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

\sum_{}^{} x = 15

$\sum_{}^{} x = 15$

Etapa 4

Some os valores de

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 1 + 8 + 27 + 64 + 125

$\sum_{}^{} y = 1 + 8 + 27 + 64 + 125$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

\sum_{}^{} y = 225

$\sum_{}^{} y = 225$

Etapa 6

Some os valores de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 27 + 4 \cdot 64 + 5 \cdot 125

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 27 + 4 \cdot 64 + 5 \cdot 125$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

\sum_{}^{} x y = 979

$\sum_{}^{} x y = 979$

Etapa 8

Some os valores de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

\sum_{}^{} x^{2} = 55

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Etapa 10

Some os valores de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

\sum_{}^{} y^{2} = 20515

$\sum_{}^{} y^{2} = 20515$

Etapa 12

Preencha os valores calculados.

r = \frac{5 (979) - 15 \cdot 225}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20515) - {(225)}^{2}}}

$r = \frac{5 (979) - 15 \cdot 225}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20515) - {(225)}^{2}}}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

r = 0.94311751

$r = 0.94311751$