Matemática discreta Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 9 \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \end{array}$

Etapa 1

O coeficiente de correlação linear mede a relação entre os valores associados em uma amostra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Etapa 2

Some os valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} x = 0$

Etapa 4

Some os valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} y = 28$

Etapa 6

Some os valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 3 \cdot 9 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 9$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} x y = 0$

Etapa 8

Some os valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} x^{2} = 28$

Etapa 10

Some os valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(9)}^{2} + {(4)}^{2} + {(1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(9)}^{2}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} y^{2} = 196$

Etapa 12

Preencha os valores calculados.

$r = \frac{7 (0) + 0 \cdot 28}{\sqrt{7 (28) - {(0)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (196) - {(28)}^{2}}}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

$r = 0$

Etapa 14

Encontre o valor crítico para um nível de confiança de $0$ e $7$ graus de liberdade.

$t = 2.57058182$