Matemática discreta Exemplos

$\frac{20 P^{14}}{14!} - 20 C^{14}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $14!$ para $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{20 P^{14}}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2

Multiplique $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $14$ por $13$ .

$\frac{20 P^{14}}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $182$ por $12$ .

$\frac{20 P^{14}}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2184$ por $11$ .

$\frac{20 P^{14}}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $24024$ por $10$ .

$\frac{20 P^{14}}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.5

Multiplique $240240$ por $9$ .

$\frac{20 P^{14}}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $2162160$ por $8$ .

$\frac{20 P^{14}}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.7

Multiplique $17297280$ por $7$ .

$\frac{20 P^{14}}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.8

Multiplique $121080960$ por $6$ .

$\frac{20 P^{14}}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $726485760$ por $5$ .

$\frac{20 P^{14}}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.10

Multiplique $3632428800$ por $4$ .

$\frac{20 P^{14}}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.11

Multiplique $14529715200$ por $3$ .

$\frac{20 P^{14}}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.12

Multiplique $43589145600$ por $2$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Etapa 1.2.13

Multiplique $87178291200$ por $1$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200} - 20 C^{14}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $20$ e $87178291200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $20$ de $20 P^{14}$ .

$\frac{20 (P^{14})}{87178291200} - 20 C^{14}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $20$ de $87178291200$ .

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{P^{14}}{4358914560} - 20 C^{14}$