Matemática discreta Exemplos

$2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2

Multiplique $2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.5

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.8

Some $1$ e $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 3

Multiplique $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2 \cdot 3^{1} - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4.3.5

Avalie o expoente.

$- 2 \cdot 3 - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 6 - 2 i \sqrt{6}$