Matemática discreta Exemplos

${}_{52}P_{16}$

Etapa 1

Avalie ${}_{52}P_{16}$ usando a fórmula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 16)!}$

Etapa 2

Subtraia $16$ de $52$ .

$\frac{52!}{(36)!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{52!}{(36)!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $52!$ como $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!}{(36)!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $36!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!}{(36)!}$

Etapa 3.2.2

Divida $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$ por $1$ .

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3

Multiplique $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $52$ por $51$ .

$2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2652$ por $50$ .

$132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.3

Multiplique $132600$ por $49$ .

$6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.4

Multiplique $6497400$ por $48$ .

$311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.5

Multiplique $311875200$ por $47$ .

$14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.6

Multiplique $14658134400$ por $46$ .

$674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.7

Multiplique $674274182400$ por $45$ .

$30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.8

Multiplique $30342338208000$ por $44$ .

$1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.9

Multiplique $1335062881152000$ por $43$ .

$57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.10

Multiplique $57407703889536000$ por $42$ .

$2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.11

Multiplique $2411123563360512000$ por $41$ .

$98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.12

Multiplique $98856066097780992000$ por $40$ .

$3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.13

Multiplique $3954242643911239680000$ por $39$ .

$154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37$

Etapa 3.3.14

Multiplique $154215463112538347520000$ por $38$ .

$5860187598276457205760000 \cdot 37$

Etapa 3.3.15

Multiplique $5860187598276457205760000$ por $37$ .

$216826941136228916613120000$