Matemática discreta Exemplos

${}_{43}C_{25}$

Etapa 1

Avalie ${}_{43}C_{25}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{43!}{(43 - 25)! 25!}$

Etapa 2

Subtraia $25$ de $43$ .

$\frac{43!}{(18)! 25!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{43!}{(18)! 25!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $43!$ como $43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!$ .

$\frac{43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(18)! 25!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $25!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(18)! 25!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $43$ por $42$ .

$\frac{1806 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $1806$ por $41$ .

$\frac{74046 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $74046$ por $40$ .

$\frac{2961840 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $2961840$ por $39$ .

$\frac{115511760 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $115511760$ por $38$ .

$\frac{4389446880 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $4389446880$ por $37$ .

$\frac{162409534560 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $162409534560$ por $36$ .

$\frac{5846743244160 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $5846743244160$ por $35$ .

$\frac{204636013545600 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.9

Multiplique $204636013545600$ por $34$ .

$\frac{6957624460550400 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.10

Multiplique $6957624460550400$ por $33$ .

$\frac{229601607198163200 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.11

Multiplique $229601607198163200$ por $32$ .

$\frac{7347251430341222400 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.12

Multiplique $7347251430341222400$ por $31$ .

$\frac{227764794340577894400 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.13

Multiplique $227764794340577894400$ por $30$ .

$\frac{6832943830217336832000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.14

Multiplique $6832943830217336832000$ por $29$ .

$\frac{198155371076302768128000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.15

Multiplique $198155371076302768128000$ por $28$ .

$\frac{5548350390136477507584000 \cdot 27 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.16

Multiplique $5548350390136477507584000$ por $27$ .

$\frac{149805460533684892704768000 \cdot 26}{(18)!}$

Etapa 3.3.17

Multiplique $149805460533684892704768000$ por $26$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{(18)!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $(18)!$ para $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $18$ por $17$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{306 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $306$ por $16$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{4896 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $4896$ por $15$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{73440 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $73440$ por $14$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{1028160 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $1028160$ por $13$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{13366080 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.6

Multiplique $13366080$ por $12$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{160392960 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.7

Multiplique $160392960$ por $11$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{1764322560 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.8

Multiplique $1764322560$ por $10$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{17643225600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.9

Multiplique $17643225600$ por $9$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{158789030400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.10

Multiplique $158789030400$ por $8$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{1270312243200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.11

Multiplique $1270312243200$ por $7$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{8892185702400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.12

Multiplique $8892185702400$ por $6$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{53353114214400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.13

Multiplique $53353114214400$ por $5$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{266765571072000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.14

Multiplique $266765571072000$ por $4$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{1067062284288000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.15

Multiplique $1067062284288000$ por $3$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{3201186852864000 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.16

Multiplique $3201186852864000$ por $2$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{6402373705728000 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.17

Multiplique $6402373705728000$ por $1$ .

$\frac{3894941973875807210323968000}{6402373705728000}$

Etapa 3.5

Divida $3894941973875807210323968000$ por $6402373705728000$ .

$608359048206$