Matemática discreta Exemplos

${}_{48}C_{11}$

Etapa 1

Avalie ${}_{48}C_{11}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{48!}{(48 - 11)! 11!}$

Etapa 2

Subtraia $11$ de $48$ .

$\frac{48!}{(37)! 11!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{48!}{(37)! 11!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $48!$ como $48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!$ .

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 11!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $37!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 11!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $48$ por $47$ .

$\frac{2256 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2256$ por $46$ .

$\frac{103776 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $103776$ por $45$ .

$\frac{4669920 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $4669920$ por $44$ .

$\frac{205476480 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $205476480$ por $43$ .

$\frac{8835488640 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $8835488640$ por $42$ .

$\frac{371090522880 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $371090522880$ por $41$ .

$\frac{15214711438080 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $15214711438080$ por $40$ .

$\frac{608588457523200 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.9

Multiplique $608588457523200$ por $39$ .

$\frac{23734949843404800 \cdot 38}{11!}$

Etapa 3.3.10

Multiplique $23734949843404800$ por $38$ .

$\frac{901928094049382400}{11!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $11!$ para $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{901928094049382400}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $11$ por $10$ .

$\frac{901928094049382400}{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $110$ por $9$ .

$\frac{901928094049382400}{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $990$ por $8$ .

$\frac{901928094049382400}{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $7920$ por $7$ .

$\frac{901928094049382400}{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $55440$ por $6$ .

$\frac{901928094049382400}{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.6

Multiplique $332640$ por $5$ .

$\frac{901928094049382400}{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.7

Multiplique $1663200$ por $4$ .

$\frac{901928094049382400}{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.8

Multiplique $6652800$ por $3$ .

$\frac{901928094049382400}{19958400 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.9

Multiplique $19958400$ por $2$ .

$\frac{901928094049382400}{39916800 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.10

Multiplique $39916800$ por $1$ .

$\frac{901928094049382400}{39916800}$

Etapa 3.5

Divida $901928094049382400$ por $39916800$ .

$22595200368$