Matemática discreta Exemplos

${}_{50}C_{5}$

Etapa 1

Avalie

${}_{50}C_{5}$ usando a fórmula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{50!}{(50 - 5)! 5!}$

Etapa 2

Subtraia

$5$ de

$50$ .

$\frac{50!}{(45)! 5!}$

Etapa 3

Simplifique

$\frac{50!}{(45)! 5!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

$50!$ como

$50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

$45!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

$50$ por

$49$ .

$\frac{2450 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$2450$ por

$48$ .

$\frac{117600 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$117600$ por

$47$ .

$\frac{5527200 \cdot 46}{5!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique

$5527200$ por

$46$ .

$\frac{254251200}{5!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda

$5!$ para

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{254251200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$5$ por

$4$ .

$\frac{254251200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique

$20$ por

$3$ .

$\frac{254251200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique

$60$ por

$2$ .

$\frac{254251200}{120 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique

$120$ por

$1$ .

$\frac{254251200}{120}$

Etapa 3.5

Divida

$254251200$ por

$120$ .

$2118760$