Matemática discreta Exemplos

$5$ , $10$ , $19$ , $22$ , $16$ , $13$ , $8$ , $17$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $5$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.2

Some $15$ e $19$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.3

Some $34$ e $22$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.4

Some $56$ e $16$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 13 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.5

Some $72$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{85 + 8 + 17}{8}$

Etapa 2.6

Some $85$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 17}{8}$

Etapa 2.7

Some $93$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{110}{8}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $110$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $110$ .

$\overline{x} = \frac{2 (55)}{8}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{55}{4}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 13.75$

Etapa 5

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 13.8$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(5 - 13.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Subtraia $13.8$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 8.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.2

Eleve $- 8.8$ à potência de $2$ .

$s = \frac{77.44 + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $13.8$ de $10$ .

$s = \frac{77.44 + {(- 3.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.4

Eleve $- 3.8$ à potência de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.5

Subtraia $13.8$ de $19$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {5.2}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.6

Eleve $5.2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.7

Subtraia $13.8$ de $22$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {8.2}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.8

Eleve $8.2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.9

Subtraia $13.8$ de $16$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {2.2}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.10

Eleve $2.2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.11

Subtraia $13.8$ de $13$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(- 0.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.12

Eleve $- 0.8$ à potência de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.13

Subtraia $13.8$ de $8$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(- 5.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.14

Eleve $- 5.8$ à potência de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.15

Subtraia $13.8$ de $17$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 8.1.16

Eleve $3.2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Etapa 8.1.17

Some $77.44$ e $14.44$ .

$s = \frac{91.88 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Etapa 8.1.18

Some $91.88$ e $27.04$ .

$s = \frac{118.92 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Etapa 8.1.19

Some $118.92$ e $67.24$ .

$s = \frac{186.16 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Etapa 8.1.20

Some $186.16$ e $4.84$ .

$s = \frac{191 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Etapa 8.1.21

Some $191$ e $0.64$ .

$s = \frac{191.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Etapa 8.1.22

Some $191.64$ e $33.64$ .

$s = \frac{225.28 + 10.24}{8 - 1}$

Etapa 8.1.23

Some $225.28$ e $10.24$ .

$s = \frac{235.52}{8 - 1}$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ de $8$ .

$s = \frac{235.52}{7}$

Etapa 8.2.2

Divida $235.52$ por $7$ .

$s = 33.64571428$

Etapa 9

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 33.6457$