Matemática discreta Exemplos

${}_{17}C_{11}$

Etapa 1

Avalie ${}_{17}C_{11}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{17!}{(17 - 11)! 11!}$

Etapa 2

Subtraia $11$ de $17$ .

$\frac{17!}{(6)! 11!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{17!}{(6)! 11!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $17!$ como $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!$ .

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(6)! 11!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $11!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(6)! 11!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{(6)!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $17$ por $16$ .

$\frac{272 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{(6)!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $272$ por $15$ .

$\frac{4080 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{(6)!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $4080$ por $14$ .

$\frac{57120 \cdot 13 \cdot 12}{(6)!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $57120$ por $13$ .

$\frac{742560 \cdot 12}{(6)!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $742560$ por $12$ .

$\frac{8910720}{(6)!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $(6)!$ para $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{8910720}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{8910720}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $30$ por $4$ .

$\frac{8910720}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $120$ por $3$ .

$\frac{8910720}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $360$ por $2$ .

$\frac{8910720}{720 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $720$ por $1$ .

$\frac{8910720}{720}$

Etapa 3.5

Divida $8910720$ por $720$ .

$12376$