Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 0.9 & - 0.4 \\ - 0.45 & 0.8 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.9 \cdot 0.8 - (- 0.45 \cdot - 0.4)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $0.9$ por $0.8$ .

$0.72 - (- 0.45 \cdot - 0.4)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 0.45 \cdot - 0.4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 0.45$ por $- 0.4$ .

$0.72 - 1 \cdot 0.18$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0.18$ .

$0.72 - 0.18$

Etapa 2.2.2

Subtraia $0.18$ de $0.72$ .

$0.54$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.54} [\begin{array}{c} 0.8 & 0.4 \\ 0.45 & 0.9 \end{array}]$

Etapa 5

Divida $1$ por $0.54$ .

$1.\overline{851} [\begin{array}{c} 0.8 & 0.4 \\ 0.45 & 0.9 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $1.\overline{851}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 1.\overline{851} \cdot 0.8 & 1.\overline{851} \cdot 0.4 \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $1.\overline{851}$ por $0.8$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 1.\overline{851} \cdot 0.4 \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $1.\overline{851}$ por $0.4$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $1.\overline{851}$ por $0.45$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 0.8\overline{3} & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $1.\overline{851}$ por $0.9$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 0.8\overline{3} & 1.\overline{6} \end{array}]$