Matemática discreta Exemplos

$(4, 1)$ , $(1, 3)$

Etapa 1

Use $y = m x + b$ para calcular a equação da reta, em que $m$ representa a inclinação e $b$ representa a intersecção com o eixo y.

Para calcular a equação da reta, use o formato $y = m x + b$ .

Etapa 2

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{(alteração em y)}{(alteração em x)}$

Etapa 3

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 4

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{3 - (1)}{1 - (4)}$

Etapa 5

Encontre a inclinação $m$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{3 - 1}{1 - (4)}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$m = \frac{2}{1 - (4)}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{2}{1 - 4}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$m = \frac{2}{- 3}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{2}{3}$

Etapa 6

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 6.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Etapa 6.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Etapa 6.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$1 = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 1$ .

$- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 1$

Etapa 6.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.2.1

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Etapa 6.5.2.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{2}{3}) + b = 1$

Etapa 6.5.2.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} + b = 1$

Etapa 6.5.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{- 8}{3} + b = 1$

Etapa 6.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{3} + b = 1$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.5.3.1

Some $\frac{8}{3}$ aos dois lados da equação.

$b = 1 + \frac{8}{3}$

Etapa 6.5.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b = \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 6.5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{3 + 8}{3}$

Etapa 6.5.3.4

Some $3$ e $8$ .

$b = \frac{11}{3}$

Etapa 7

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{11}{3}$

Etapa 8