Matemática discreta Exemplos

$6 x + 6 y + z = 60$ , $3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$6 x + z = 60 - 6 y$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $6 x = 60 - 6 y - z$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $6 x = 60 - 6 y - z$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $60$ por $6$ .

$x = 10 + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $6$ de $- 6 y$ .

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 (1)} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 \cdot 1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 10 + \frac{- y}{1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.3.1.2.2.4

Divida $- y$ por $1$ .

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $3 (10 - y - \frac{z}{6}) + 4 y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$30 - 3 y + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{z}{6}$ para o numerador.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.1.2.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 (2)}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 \cdot 2}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.2

Some $- 3 y$ e $4 y$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.3

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.4

Combine $z$ e $\frac{2}{2}$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$30 + y + \frac{- z + z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.6

Some $- z$ e $z \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Reordene $z$ e $2$ .

$30 + y + \frac{- z + 2 \cdot z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.1.6.2

Some $- z$ e $2 \cdot z$ .

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$y + \frac{z}{2} = 42 - 30$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $\frac{z}{2}$ dos dois lados da equação.

$y = 42 - 30 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 2.2.3

Subtraia $30$ de $42$ .

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $10 - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Escreva $10$ como uma fração com denominador $1$ .

$x = \frac{10}{1} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $\frac{10}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{10}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.1.4

Escreva $- (12 - \frac{z}{2})$ como uma fração com denominador $1$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.1.5

Multiplique $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{10 \cdot 6 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $10$ por $6$ .

$x = \frac{60 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{60 + (- 1 \cdot 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.4

Multiplique $- - \frac{z}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + 1 (\frac{z}{2})) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.4.2

Multiplique $\frac{z}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{60 - 12 \cdot 6 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.6

Multiplique $- 12$ por $6$ .

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.7.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 (3)) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.7.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.7.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.3.8

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Subtraia $72$ de $60$ .

$x = \frac{- 12 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.2

Subtraia $z$ de $3 z$ .

$x = \frac{- 12 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.3

Cancele o fator comum de $- 12 + 2 z$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.3.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.3.2

Fatore $2$ de $2 z$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 (z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.3.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 6 + 2 (z)$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.3.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 (3)}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.3.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 \cdot 3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.3.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.4

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.5

Fatore $- 1$ de $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (6) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 3.1.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene $12$ e $- \frac{z}{2}$ .

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$