Matemática discreta Exemplos

$x + 2 y = 4$ , $2 x + 6 y = 5$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Etapa 2.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 6 - 2 \cdot 2$

Etapa 2.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 - 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$6 - 4$

Etapa 2.3.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$2$

$D = 2$

Etapa 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Etapa 4.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 6 - 5 \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 - 5 \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$24 - 10$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $10$ de $24$ .

$14$

$D_{x} = 14$

Etapa 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitute $2$ for $D$ and $14$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{14}{2}$

Etapa 4.5

Divida $14$ por $2$ .

$x = 7$

Etapa 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - 2 \cdot 4$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 - 2 \cdot 4$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$5 - 8$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $8$ de $5$ .

$- 3$

$D_{y} = - 3$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 3$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 6

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = 7$

$y = - \frac{3}{2}$