Matemática discreta Exemplos

$5 y + 4 x = 0$ , $4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Etapa 1

Resolva $y$ em $5 y + 4 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$5 y = - 4 x$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 y = - 4 x$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 y = - 4 x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{4 x}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$ por $- \frac{4 x}{5}$ .

$4 x + 3 (- \frac{4 x}{5}) = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 x + 3 (- \frac{4 x}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique $3 (- \frac{4 x}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 x - 3 \frac{4 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{4 x}{5}$ .

$4 x + \frac{- 3 (4 x)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$4 x + \frac{- 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + \frac{- 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 x - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$4 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $4 x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x \cdot 5}{5} - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x \cdot 5 - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{4 x \cdot 5 - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Fatore $4 x$ de $4 x \cdot 5 - 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x \cdot 5$ .

$\frac{4 x (5) - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Fatore $4 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{4 x (5) + 4 x (- 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (5) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{4 x (5 - 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{4 x (5 - 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.4.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 2.2.1.4.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$8 x = - 6$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $8 x = - 6$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $8 x = - 6$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{3}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{4 x}{5}$ por $- \frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{4 (- \frac{3}{4})}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{4 (- \frac{3}{4})}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - \frac{- 4 (\frac{3}{4})}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = - \frac{\frac{- 12}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.2.2

Divida $- 12$ por $4$ .

$y = - \frac{- 3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- - \frac{3}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (\frac{3}{5})$

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{5})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{5})$

Forma da equação:

$x = - \frac{3}{4}, y = \frac{3}{5}$

Etapa 7