Matemática discreta Exemplos

$2 x - 5 y = 10$ , $4 x - 10 y = 20$

Etapa 1

Resolva $x$ em $2 x - 5 y = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$2 x = 10 + 5 y$

$4 x - 10 y = 20$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $2 x = 10 + 5 y$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 x = 10 + 5 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

$x = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

$x = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 10 y = 20$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 + \frac{5 y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x - 10 y = 20$ por $5 + \frac{5 y}{2}$ .

$4 (5 + \frac{5 y}{2}) - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 (5 + \frac{5 y}{2}) - 10 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 5 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$20 + 2 (2) (\frac{5 y}{2}) - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$20 + 2 \cdot (2 (\frac{5 y}{2})) - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$20 + 2 (5 y) - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$20 + 2 (5 y) - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$20 + 10 y - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$20 + 10 y - 10 y = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $20 + 10 y - 10 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $10 y$ de $10 y$ .

$20 + 0 = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $20$ e $0$ .

$20 = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$20 = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$20 = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$20 = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$20 = 20$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 3

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Etapa 4