Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

Etapa 1

Avalie $f g$ .

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $f g$ pelas funções reais.

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

Etapa 1.2

Expanda $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.3.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.8

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.9

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

Etapa 1.3.1.10

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

Etapa 1.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.3.2.1

Some $15 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

Etapa 1.3.2.2

Some $- 12 x$ e $25 x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

Etapa 2

Avalie $f g$ em $x$ .

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Etapa 3

Simplifique $9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Etapa 3.2

Multiplique $13$ por $x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$