Matemática discreta Exemplos

$\ln (\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}}$ como ${(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$ como $\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x))$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{\ln (1 + x)}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)}{2}$