Matemática discreta Exemplos

$(- 16, 0)$ , $(0, - 4)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 16, 0)$ e $(0, - 4)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.4.1.1

Cancele o fator comum de $- 4 - (0)$ e $0 - (- 16)$ .

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Etapa 1.4.1.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Etapa 1.4.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (0)$ .

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - (- 16)}$

Etapa 1.4.1.1.3

Reordene os termos.

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 1.4.1.1.4

Fatore $4$ de $- 1 (4 + 0)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{0 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 1.4.1.1.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.1.1.5.1

Fatore $4$ de $0$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) - 16 \cdot - 1}$

Etapa 1.4.1.1.5.2

Fatore $4$ de $- 16 \cdot - 1$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)}$

Etapa 1.4.1.1.5.3

Fatore $4$ de $4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Etapa 1.4.1.1.5.4

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Etapa 1.4.1.1.5.5

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 1.4.1.2

Some $1$ e $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 + 4}$

Etapa 1.4.2.2

Some $0$ e $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{4}$

Etapa 1.4.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{4}$

Etapa 1.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{1}{4}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(- 16, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 16))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Etapa 4.2

Simplifique $- \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 16$

Etapa 4.2.2

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $4$ de $16$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x}{4} - 1 \cdot 4$

Etapa 4.2.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - \frac{x}{4} - 4$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 4$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Forma do ponto-declividade:

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Etapa 8