Matemática discreta Exemplos

$\frac{81^{- 3}}{9^{- 11}}$

Etapa 1

Mova $81^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{- 11}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 \cdot - 11} \cdot 81^{3}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 81^{3}}$

Etapa 2.3

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot {(3^{4})}^{3}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{4})}^{3}$ .

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{4 \cdot 3}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{12}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3^{- 22 + 12}}$

Etapa 2.6

Some $- 22$ e $12$ .

$\frac{1}{3^{- 10}}$

Etapa 3

Mova $3^{- 10}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{10}$

Etapa 4

Eleve $3$ à potência de $10$ .

$59049$