Matemática discreta Exemplos

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- y = 3 - 2 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $- y = 3 - 2 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $- y = 3 - 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.3.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Etapa 1.3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$y = - 3 - (- 2 x)$

Etapa 1.3.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 3 + 2 x$

Etapa 1.4

Reordene $- 3$ e $2 x$ .

$y = 2 x - 3$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $2$ .

$m_{1} = 2$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$y = 7 - 3 x$

Etapa 3.3

Reordene $7$ e $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $7 - 3 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x - y = 3$ por $7 - 3 x$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $2 x - (7 - 3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.2.2.1.2

Some $2 x$ e $3 x$ .

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.3

Resolva $x$ em $5 x - 7 = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.3.1.2

Some $3$ e $7$ .

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $5 x = 10$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $5 x = 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Divida $10$ por $5$ .

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 7 - 3 x$ por $2$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $7 - 3 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = 7 - 6$

$x = 2$

Etapa 6.4.2.1.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 1)$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

Etapa 8