Matemática discreta Exemplos

$3 x - 4 y = 16$ , $6 x + 8 y = - 2$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 16 - 3 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $- 4 y = 16 - 3 x$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $- 4 y = 16 - 3 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Divida $16$ por $- 4$ .

$y = - 4 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 1.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 4 + \frac{3 x}{4}$

Etapa 1.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $- 4$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 4$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{4} x - 4$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$8 y = - 2 - 6 x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $8 y = - 2 - 6 x$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $8 y = - 2 - 6 x$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

Etapa 3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

Etapa 3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

Etapa 3.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{8}$

Etapa 3.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (4)}$

Etapa 3.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Etapa 3.3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reordene $- \frac{1}{4}$ e $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 3.4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

Etapa 3.4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$3 x - 4 y = 16, 6 x + 8 y = - 2$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $x$ em $3 x - 4 y = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Some $4 y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 16 + 4 y$

$6 x + 8 y = - 2$

Etapa 6.1.2

Divida cada termo em $3 x = 16 + 4 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 16 + 4 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Etapa 6.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Etapa 6.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x + 8 y = - 2$ por $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ .

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (2 (\frac{16}{3})) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $16$ .

$32 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$32 + 3 (2) (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$32 + 3 \cdot (2 (\frac{4 y}{3})) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.2.2.1.2

Some $8 y$ e $8 y$ .

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3

Resolva $y$ em $32 + 16 y = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $32$ dos dois lados da equação.

$16 y = - 2 - 32$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $32$ de $- 2$ .

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $16 y = - 34$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $16 y = - 34$ por $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 34$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 34$ .

$y = \frac{2 (- 17)}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.3.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{17}{8}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ por $- \frac{17}{8}$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $\frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{16 + 4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17}{8}$ para o numerador.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.2.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 (2)})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.2.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 \cdot 2})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.2.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.3

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.4

Combine $16$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.6.1

Multiplique $16$ por $2$ .

$x = \frac{\frac{32 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.6.2

Subtraia $17$ de $32$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.8.1

Fatore $3$ de $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.4.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

Etapa 8