Matemática discreta Exemplos

$(- 17, 15)$ , $(0, 22)$ , $(17, 15)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c, 22 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 15 = a {(17)}^{2} + b (17) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $22 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{2} + c = 22$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.1.2.2

Some $0$ e $c$ .

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $22$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$ por $22$ .

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$15 = a \cdot 289 + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Mova $289$ para a esquerda de $a$ .

$15 = 289 \cdot a + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.3

Mova $- 17$ para a esquerda de $b$ .

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$ por $22$ .

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.2.4

Simplifique $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$15 = a \cdot 289 + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Mova $289$ para a esquerda de $a$ .

$15 = 289 \cdot a + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.2.4.2.1.3

Mova $17$ para a esquerda de $b$ .

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3

Resolva $a$ em $15 = 289 a + 17 b + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $289 a + 17 b + 22 = 15$ .

$289 a + 17 b + 22 = 15$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $17 b$ dos dois lados da equação.

$289 a + 22 = 15 - 17 b$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $22$ dos dois lados da equação.

$289 a = 15 - 17 b - 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.2.3

Subtraia $22$ de $15$ .

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $289 a = - 17 b - 7$ por $289$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $289 a = - 17 b - 7$ por $289$ .

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $289$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 17$ e $289$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $17$ de $- 17 b$ .

$a = \frac{17 (- b)}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $17$ de $289$ .

$a = \frac{17 (- b)}{17 (17)} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{17 (- b)}{17 \cdot 17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $15 = 289 a - 17 b + 22$ por $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ .

$15 = 289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 = 289 (- \frac{b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{17}$ para o numerador.

$15 = 289 (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Fatore $17$ de $289$ .

$15 = 17 (17) (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$15 = 17 \cdot (17 (\frac{- b}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$15 = - 17 b + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $289$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{289}$ para o numerador.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Subtraia $17 b$ de $- 17 b$ .

$15 = - 34 b - 7 + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some $- 7$ e $22$ .

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $15 = - 34 b + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 34 b + 15 = 15$ .

$- 34 b + 15 = 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- 34 b = 15 - 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $15$ de $15$ .

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $- 34 b = 0$ por $- 34$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $- 34 b = 0$ por $- 34$ .

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $0$ por $- 34$ .

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ por $0$ .

$a = - \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Divida $0$ por $17$ .

$a = - 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $\frac{7}{289}$ de $0$ .

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = - \frac{7}{289}, b = 0, c = 22$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = - \frac{7 x^{2}}{289} + 22$

Etapa 5