Matemática discreta Exemplos

$b^{2} x - c^{2} x + c^{2} b - b x^{2} + c x^{2} - b^{2} c$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- c^{2} x + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Etapa 2

Fatore $- c x$ de $- c^{2} x + c x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- c x$ de $- c^{2} x$ .

$- c x (c) + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Etapa 2.2

Fatore $- c x$ de $c x^{2}$ .

$- c x (c) - c x (- 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Etapa 2.3

Fatore $- c x$ de $- c x (c) - c x (- 1 x)$ .

$- c x (c - 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Etapa 3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- c x (c - x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Etapa 4

Fatore $b$ de $b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $b$ de $b^{2} x$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Etapa 4.2

Fatore $b$ de $c^{2} b$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} - b x^{2} - b^{2} c$

Etapa 4.3

Fatore $b$ de $- b x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) - b^{2} c$

Etapa 4.4

Fatore $b$ de $- b^{2} c$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Etapa 4.5

Fatore $b$ de $b (b x) + b c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Etapa 4.6

Fatore $b$ de $b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2})$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$

Etapa 4.7

Fatore $b$ de $b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2} - b c)$

Etapa 5

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Mova $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - b c - x^{2})$

Etapa 6.1.2

Mova $c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x - b c + c^{2} - x^{2})$

Etapa 6.1.3

Reordene $b x$ e $- b c$ .

$- c x (c - x) + b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$

Etapa 6.1.4

Reordene $- c x (c - x)$ e $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) - c x (c - x)$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - c x (c - x)$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- c x (c - x)$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) + c x (c - x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- b (- b c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Mova $b$ .

$- (- (b \cdot b) (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Etapa 8.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Etapa 8.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - (b \cdot b) x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Etapa 8.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Etapa 8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (- 1 \cdot - 1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Etapa 9.3

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Etapa 9.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Etapa 9.5

Multiplique $b$ por $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x (c - x))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x c + c x (- x))$

Etapa 11

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c \cdot c x + c x (- x))$

Etapa 11.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x + c x (- x))$

Etapa 12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x \cdot x)$

Etapa 13

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Mova $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c (x \cdot x))$

Etapa 13.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2})$

Etapa 14

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2} = 0$

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 14.2

Substitua os valores $a = c - x$ , $b = - c^{2} + x^{2}$ e $c = c^{2} x - c x^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{- (- c^{2} + x^{2}) \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2}))}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.2

Multiplique $- - c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.2.2

Multiplique $c^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.3

Reescreva ${(- c^{2} + x^{2})}^{2}$ como $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.4

Expanda $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2} + x^{2}) + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2} c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.1.2

Multiplique $c^{2}$ por $c^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.5.1.2.1

Mova $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c^{2} c^{2})) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2 + 2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{4}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{1 c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.1.4

Multiplique $c^{4}$ por $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.5.1.6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2 + 2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.1.6.2

Some $2$ e $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.2

Subtraia $x^{2} c^{2}$ de $- c^{2} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.5.2.1

Mova $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.5.2.2

Subtraia $c^{2} x^{2}$ de $- c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c - 4 (- x)) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c + 4 x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.8

Expanda $(- 4 c + 4 x) (c^{2} x - c x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x - c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.1.1

Multiplique $c$ por $c^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.1.1.1

Mova $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.1.2

Multiplique $c^{2}$ por $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.1.1.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{2 + 1} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.1.2.1

Mova $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 (c \cdot c) (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c^{2} (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 \cdot (- 1 c^{2} x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.1.5.1

Mova $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 (x \cdot x) c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{2 + 1} (- c)}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{3} (- c)}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3} c)}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.1.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.2

Some $4 c^{2} x^{2}$ e $4 x^{2} c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.9.2.1

Mova $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.9.2.2

Some $4 c^{2} x^{2}$ e $4 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 8 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.10

Some $- 2 c^{2} x^{2}$ e $8 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.11

Reescreva $c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c$ em uma forma fatorada.

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Etapa 14.3.11.1

Mova $x^{3}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3}}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.11.2

Mova $x^{4}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.11.3

Fatore $c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}$ usando o teorema binomial.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(c - x)}^{4}}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.12

Reescreva ${(c - x)}^{4}$ como ${({(c - x)}^{2})}^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{({(c - x)}^{2})}^{2}}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm {(c - x)}^{2}}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.14

Reescreva ${(c - x)}^{2}$ como $(c - x) (c - x)$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c - x) (c - x)}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.15

Expanda $(c - x) (c - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 14.3.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c (c - x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 14.3.16.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.3.16.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 14.3.16.1.4.1

Mova $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x^{2}))}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + 1 x^{2})}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + x^{2})}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16.2

Subtraia $x c$ de $- c x$ .

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Etapa 14.3.16.2.1

Mova $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - 1 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Etapa 14.3.16.2.2

Subtraia $c x$ de $- c x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Etapa 15

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b - (\frac{c^{2} - x^{2} - (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}))$

Etapa 16

Simplifique a forma fatorada.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b + \frac{- c^{2} + x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)})$