Matemática discreta Exemplos

(- 10, 8)

$(- 10, 8)$ ,

$7 x - 5 y = 2$

Etapa 1

Resolva a equação para

$y$ em termos de

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

$7 x$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

$- 5 y = 2 - 7 x$ por

$- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

$- 5 y = 2 - 7 x$ por

$- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de

$- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Etapa 2

Segundo o teorema do valor intermediário, se

$f$ for uma função contínua com valor real no intervalo

$[a, b]$ e

$u$ for um número entre

$f (a)$ e

$f (b)$ , então haverá

$c$ contido no intervalo

$[a, b]$ , de forma que

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Calcular

$f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique

$7$ por

$- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

Etapa 4.2.2

Subtraia

$70$ de

$- 2$ .

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

Etapa 5

Calcular

$f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique

$7$ por

$8$ .

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

Etapa 5.2.2

Some

$- 2$ e

$56$ .

$f (8) = \frac{54}{5}$

Etapa 6

Como

$0$ está no intervalo

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , resolva a equação

$x$ na raiz definindo

$y$ como

$0$ em

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ .

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

Etapa 6.2

Some

$\frac{2}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 6.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$7 x = 2$

Etapa 6.4

Divida cada termo em

$7 x = 2$ por

$7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Divida cada termo em

$7 x = 2$ por

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Etapa 7

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz

$f (c) = 0$ no intervalo

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , porque

$f$ é uma função contínua em

$[- 10, 8]$ .

As raízes no intervalo

$[- 10, 8]$ estão localizados em

$x = \frac{2}{7}$ .

Etapa 8