Matemática discreta Exemplos

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ em termos de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 5 y = 2 - 7 x$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = 2 - 7 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Etapa 2

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Calcular $f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ .

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Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $7$ por $- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $70$ de $- 2$ .

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

Etapa 5

Calcular $f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ .

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

Etapa 5.2.2

Some $- 2$ e $56$ .

$f (8) = \frac{54}{5}$

Etapa 6

Como $0$ está no intervalo $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , resolva a equação $x$ na raiz definindo $y$ como $0$ em $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ .

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

Etapa 6.2

Some $\frac{2}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 6.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$7 x = 2$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $7 x = 2$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $7 x = 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Etapa 7

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz $f (c) = 0$ no intervalo $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , porque $f$ é uma função contínua em $[- 10, 8]$ .

As raízes no intervalo $[- 10, 8]$ estão localizados em $x = \frac{2}{7}$ .

Etapa 8