Matemática discreta Exemplos

$n = 14$ , $x = 5$ , $p = 0.2$

Etapa 1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{14}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 2

Encontre o valor de ${}_{14}C_{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{14}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(14)!}{(5)! (14 - 5)!}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $5$ de $14$ .

$\frac{(14)!}{(5)! (9)!}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $(14)!$ como $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $9!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Etapa 2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique $14$ por $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $182$ por $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Etapa 2.3.4.3

Multiplique $2184$ por $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10}{(5)!}$

Etapa 2.3.4.4

Multiplique $24024$ por $10$ .

$\frac{240240}{(5)!}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Expanda $(5)!$ para $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{240240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{240240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.2.2

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{240240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.2.3

Multiplique $60$ por $2$ .

$\frac{240240}{120 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.2.4

Multiplique $120$ por $1$ .

$\frac{240240}{120}$

Etapa 2.3.6

Divida $240240$ por $120$ .

$2002$

Etapa 3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$2002 \cdot {(0.2)}^{5} \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Eleve $0.2$ à potência de $5$ .

$2002 \cdot 0.00032 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2002$ por $0.00032$ .

$0.64064 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Etapa 4.3

Subtraia $0.2$ de $1$ .

$0.64064 \cdot {0.8}^{14 - 5}$

Etapa 4.4

Subtraia $5$ de $14$ .

$0.64064 \cdot {0.8}^{9}$

Etapa 4.5

Eleve $0.8$ à potência de $9$ .

$0.64064 \cdot 0.13421772$

Etapa 4.6

Multiplique $0.64064$ por $0.13421772$ .

$0.08598524$