Matemática discreta Exemplos

$2 x + y = 12$ , $x + y = 8$ , $x + 2 y = 14$

Etapa 1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y = 12 - 2 x$

$x + y = 8$

$x + 2 y = 14$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $12 - 2 x$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + y = 8$ por $12 - 2 x$ .

$x + 12 - 2 x = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $x + 12 - 2 x$ .

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Etapa 2.2.1.1

Remova os parênteses.

$x + 12 - 2 x = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + 2 y = 14$ por $12 - 2 x$ .

$x + 2 (12 - 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1

Simplifique $x + 2 (12 - 2 x)$ .

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Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 \cdot 12 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$x + 24 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x + 24 - 4 x = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 24 - 4 x = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- 3 x + 24 = 14$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = 14 - 24$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 3.1.2

Subtraia $24$ de $14$ .

$- 3 x = - 10$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x = - 10$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 10$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 10$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{10}{3}$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- x + 12 = 8$ por $\frac{10}{3}$ .

$- (\frac{10}{3}) + 12 = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- (\frac{10}{3}) + 12$ .

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Etapa 4.2.1.1

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 4.2.1.2

Combine $12$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 10 + 12 \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.4.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{- 10 + 36}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 4.2.1.4.2

Some $- 10$ e $36$ .

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 12 - 2 x$ por $\frac{10}{3}$ .

$y = 12 - 2 (\frac{10}{3})$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.1

Simplifique $12 - 2 (\frac{10}{3})$ .

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Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Multiplique $- 2 (\frac{10}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{10}{3}$ .

$y = 12 + \frac{- 2 \cdot 10}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$y = 12 + \frac{- 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 + \frac{- 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.4.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 12 - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.4.1.3

Combine $12$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{12 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{12 \cdot 3 - 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.5.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$y = \frac{36 - 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $20$ de $36$ .

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 5

Como $\frac{26}{3} = 8$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6