Matemática discreta Exemplos

$\frac{m}{5} - 3 < \frac{3}{5} - \frac{m}{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $\frac{m}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{m}{5} - 3 + \frac{m}{2} < \frac{3}{5}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{m}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{m}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{m}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{m}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m \cdot 5}{2 \cdot 5} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m \cdot 5}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m \cdot 2 + m \cdot 5}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.6

Reordene $m$ e $5$ .

$\frac{2 \cdot m + 5 \cdot m}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.7

Some $2 \cdot m$ e $5 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + 3$

Etapa 2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3

Combine $3$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 m}{10} < \frac{3 + 3 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3 + 15}{5}$

Etapa 2.5.2

Some $3$ e $15$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{18}{5}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $10$ .

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 < \frac{18}{5} \cdot 10$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 < \frac{18}{5} \cdot 10$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 m < \frac{18}{5} \cdot 10$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{18}{5} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $5$ de $10$ .

$7 m < \frac{18}{5} \cdot (5 (2))$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$7 m < \frac{18}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Etapa 4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$7 m < 18 \cdot 2$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $18$ por $2$ .

$7 m < 36$

Etapa 5

Divida cada termo em $7 m < 36$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $7 m < 36$ por $7$ .

$\frac{7 m}{7} < \frac{36}{7}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 m}{7} < \frac{36}{7}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m < \frac{36}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$m < \frac{36}{7}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{36}{7})$