Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 10$

Etapa 1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 10 = 0$

Etapa 2

Subtraia $10$ de $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 4 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 8 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $- 8$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x^{2} + 2 x - 4$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $4$ e $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$