Matemática discreta Exemplos

$(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $i \sqrt{3}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.5

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 2.1.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.8

Some $1$ e $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.1.7

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.1.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{1}$

Etapa 2.1.8.5

Avalie o expoente.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3$

Etapa 2.2

Some $25$ e $3$ .

$- 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 28$

Etapa 2.3

Some $- 5 i \sqrt{3}$ e $5 i \sqrt{3}$ .

$0 + 28$

Etapa 2.4

Some $0$ e $28$ .

$28$