Matemática discreta Exemplos

$(x - 2) (x - 4 i) (x + 4 i)$

Etapa 1

Expanda $(x - 2) (x - 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x - 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Etapa 2.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$

Etapa 3

Expanda $(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 \cdot x^{2} i + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $x (- 4 i) (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i) i - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i)) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i^{1})) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{1 + 1}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 \cdot - 1) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x \cdot 16 - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.7

Mova $16$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 \cdot x - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 (x \cdot x) - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.9

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (4 i)$

Etapa 4.1.10

Multiplique $8 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i i$

Etapa 4.1.10.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i)$

Etapa 4.1.10.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i^{1})$

Etapa 4.1.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{1 + 1}$

Etapa 4.1.10.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{2}$

Etapa 4.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 \cdot - 1$

Etapa 4.1.12

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $4 x^{2} i$ e $x^{2} (- 4 i)$ .

$x^{3} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $4 i x^{2}$ de $4 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Etapa 4.2.1.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Etapa 4.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $- 8 x i$ e $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 32$

Etapa 4.2.1.5

Some $- 8 i x$ e $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} + 0 - 32$

Etapa 4.2.1.6

Some $x^{3} + 16 x - 2 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 32$

Etapa 4.2.2

Mova $16 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 32$