Matemática discreta Exemplos

$\frac{3}{2} y - 4 = \frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$

Etapa 1

Combine $\frac{3}{2}$ e $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5}{3} y + \frac{5}{3} \cdot 4 - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} \cdot 4 - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{5}{3} \cdot 4$ .

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Etapa 2.1.3.1

Combine $\frac{5}{3}$ e $4$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{5 \cdot 4}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{20}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 2.2

Combine frações.

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Etapa 2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y + 20 - 2}{3}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ de $20$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y + 18}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{5 y + 18}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 y}{2} - 4 - \frac{5 y + 18}{3} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{3 y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y + 18}{3} - 4 = 0$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{5 y + 18}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{3 y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{5 y + 18}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{(5 y + 18) \cdot 2}{3 \cdot 2} - 4 = 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{(5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y \cdot 3 - (5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 y - (5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 y + (- (5 y) - 1 \cdot 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.6.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{9 y + (- 5 y - 1 \cdot 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.6.4

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$\frac{9 y + (- 5 y - 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 y - 5 y \cdot 2 - 18 \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.6.6

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{9 y - 10 y - 18 \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.6.7

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{9 y - 10 y - 36}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.6.8

Subtraia $10 y$ de $9 y$ .

$\frac{- y - 36}{6} - 4 = 0$

Etapa 3.7

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- y - 36}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6} = 0$

Etapa 3.8

Combine $- 4$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- y - 36}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6} = 0$

Etapa 3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y - 36 - 4 \cdot 6}{6} = 0$

Etapa 3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.10.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$\frac{- y - 36 - 24}{6} = 0$

Etapa 3.10.2

Subtraia $24$ de $- 36$ .

$\frac{- y - 60}{6} = 0$

Etapa 3.11

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 60}{6} = 0$

Etapa 3.12

Reescreva $- 60$ como $- 1 (60)$ .

$\frac{- (y) - 1 (60)}{6} = 0$

Etapa 3.13

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (60)$ .

$\frac{- (y + 60)}{6} = 0$

Etapa 3.14

Reescreva $- (y + 60)$ como $- 1 (y + 60)$ .

$\frac{- 1 (y + 60)}{6} = 0$

Etapa 3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y + 60}{6} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$y + 60 = 0$

Etapa 5

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$y = - 60$