Matemática discreta Exemplos

$65 = \frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$ .

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ .

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$75 = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$75 = 65 \cdot 1 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $65$ por $1$ .

$75 = 65 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $65$ .

$75 = 65 + 325 e^{- 0.8 x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$ .

$65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $65$ dos dois lados da equação.

$325 e^{- 0.8 x} = 75 - 65$

Etapa 4.2.2

Subtraia $65$ de $75$ .

$325 e^{- 0.8 x} = 10$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $325 e^{- 0.8 x} = 10$ por $325$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $325 e^{- 0.8 x} = 10$ por $325$ .

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $325$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $e^{- 0.8 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{10}{325}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $325$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $5$ de $10$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 (2)}{325}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $325$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.8 x} = \frac{2}{65}$

Etapa 4.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.8 x}) = \ln (\frac{2}{65})$

Etapa 4.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.1

Expanda $\ln (e^{- 0.8 x})$ movendo $- 0.8 x$ para fora do logaritmo.

$- 0.8 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{65})$

Etapa 4.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.8 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{65})$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- 0.8$ por $1$ .

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ por $- 0.8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ por $- 0.8$ .

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{65})}{0.8}$

Etapa 4.6.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{65})}{0.8}$

Etapa 4.6.3.3

Divida $2$ por $65$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{307692})}{0.8}$

Etapa 4.6.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.0\overline{307692}$ é de aproximadamente $- 3.48124008$ .

$x = - \frac{- 3.48124008}{0.8}$

Etapa 4.6.3.5

Divida $- 3.48124008$ por $0.8$ .

$x = - - 4.35155011$

Etapa 4.6.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 4.35155011$ .

$x = 4.35155011$