Matemática discreta Exemplos

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

Etapa 1

Divida cada termo em $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${1.02}^{5 x + 1}$ por $1$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ movendo $5 x + 1$ para fora do logaritmo.

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $(5 x + 1) \ln (1.02)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\ln (1.02)$ por $1$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $1.02 (\frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $1.02$ e $\frac{2}{3}$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

Etapa 7.2.2

Multiplique $1.02$ por $2$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

Etapa 7.3

Divida $2.04$ por $3$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

Etapa 8

Subtraia $\ln (0.68)$ dos dois lados da equação.

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

Etapa 9

Divida cada termo em $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ por $5 \ln (1.02)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ por $5 \ln (1.02)$ .

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.02)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Forma decimal:

$x = 3.89506377 \dots$